El primer consejo y mas importante que deberías adoptar a la hora de usar un navegador por internet es vigilar si tienes actualizados tanto el sistema operativo como los diversos programas que tengas instalados. Cualquier vulnerabilidad de alguna versión sin actualizar será un agujero de seguridad importante si alguien intenta acceder a tu máquina. Recuerda que usas una red de comunicaciones y que lo que ves en el navegador es sólo una pequeña parte del tráfico de la red que estás usando.
Proteje tu sistema con contraseñas que incluyan números, letras mayúsculas y minúsculas así como otros símbolos del teclado. Que sean contraseñas no excesivamente cortas. Que no se puedan buscar en un diccionario de forma fácil. NO sólo el sistema operativo sino todos aquellos programas que lo requieran. NO uses la misma contraseña en mas de un servicio. Si usas dispositivos con contraseña tales como cámaras, routers, etc. asegúrate de que se han cambiado las contraseñas por defecto.
Cuando uses un navegador vigila bien que el inicio de la trayectoria a buscar o URL sea "https" y no "http". La diferencia entre las dos es que la primera usa una línea cifrada y la segunda no. Para un atacante es fácil ver todo lo que envías a la red en una línea sin cifrar.
Usa buen juicio y mira bien las páginas que visitas. NO sabes quien está detrás de una dirección de internet. Una página se sirve en un servidor de páginas pero una gran parte del código se puede ejecutar en tu máquina. Por ejemplo funciones en javascript. No crea eso de que detrás de un proxy estás seguro. El proxy enmascara tu ip, pero no olvides que la máquina proxy tiene todo el control sobre ti.
Usa primeramente el cortafuegos que tu sistema operativo tenga instalado. NO será una garantía total pero podrá mitigar multitud de ataques. Si estás en una red de tu organización cabría de esperar que la empresa estuviese utilizando un cortafuegos perimetral. Si es así usa procesos de IPS, tales como snort o suricata. Procura que el técnico que mantiene el cortafuegos sepa qué está haciendo.
Haz copias de seguridad de tus datos y no las guardes en el mismo equipo que estás copiando, eso no sirve como protección. Guárdalas en volúmenes externos.
Limpia periódicamente tu espacio de navegación. Todos los navegadores tienen funciones para eso.
Utiliza un antivirus con ciertas garantías. Lo que nada cuesta nada aporta.
Aunque esto es un breve recordatorio seguro que si eres meticuloso y no "lo dejas para mañana" tal vez podrás eliminar algún disgusto que otro.
Buena suerte.